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Esse tipo de erro costuma acontecer quando o iPhone ainda está vinculado ao ID Apple do antigo dono - no caso, provavelmente o do seu namorado - mesmo que você já tenha entrado com a sua conta. Isso pode ser causado por dados sincronizados via iCloud, um backup restaurado da conta dele ou porque o aparelho não foi completamente removido da conta anterior antes da troca.
Quando você vê essa mensagem nos Ajustes e ela mostra a conta de outra pessoa, significa que o iPhone ainda está tentando autenticar serviços que foram configurados com aquele ID, como o iCloud, o Buscar iPhone ou até apps comprados com essa conta. Isso trava algumas funções e impede que a conta seja totalmente substituída pela sua.
Pra resolver, o dono anterior da conta (neste caso, seu namorado) precisa sair completamente da conta dele no aparelho. Isso é feito em Ajustes > nome da conta (no topo) > Finalizar Sessão. Vai ser necessário que ele digite a senha do ID Apple dele pra concluir o processo. Só depois disso você poderá usar o aparelho 100% com a sua conta, sem que o sistema tente se conectar à dele.
Você lembra se o aparelho foi comprado novo ou se foi restaurado a partir de um backup do telefone dele?