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Você já iniciou sessão com a nova conta dentro dos Ajustes?
Se sim, é esperado que já consiga baixar apps novos. Se o problema estiver para atualizar apps que você já tinha antes, você pode desinstalar os apps e baixá-los de novo. Basta ir em Ajustes > Geral > Armazenamento do iPhone, escolher o app que você não consegue atualizar e clicar em Desinstalar (não clique em Apagar, isso vai remover os dados do app).
Depois, basta instalar de novo o app, dentro da App Store.