Parece que o iPhone está “esquecendo” que certos links devem abrir direto no app. Isso costuma acontecer quando o app não está configurado como destino padrão dos links dele, ou quando o próprio app perde a associação depois de uma atualização.
A forma mais rápida de testar é apagar o app afetado e instalar de novo, porque isso força o iOS a recriar a ligação entre links e aplicativo. Depois disso, ao tocar no link, ele deve abrir direto sem passar pelo Safari ou pela App Store.
Se mesmo reinstalando não funcionar, pode ser que o app não esteja mais registrando seus links como “deep links” e o iPhone só consiga encaminhar via navegador. Nesse caso, é algo que só o desenvolvedor do app corrige numa atualização.