Problemas na Placa e Bateria

Olá pessoal, preciso de ajuda urgentemente.

Há 3 semanas atrás meu iphone 5S começou a dar problema na bateria. Não carregava, ou carregava um pouco e parava e voltava ao normal. Fiz a restauração do celular e configurei como um iphone novo, o que não resolveu. Troquei o carregador original o que também não resolveu e levei em uma assistência aqui de minha cidade. Segundo verificado por eles o problema estaria na "Placa" do meu celular, devendo eu encaminhar para a própria Apple fazer o reparo.

O mesmo não passa de 1% de bateria e fica reiniciando sozinho, e quando desliga aparece uma tela toda azul.

Vi algumas informações no site da Apple que quando manda para eles arrumarem o celular, só para arrumar a bateria se estiver fora da garantia é R$ 1.349,00!!! O que eu achei um absurdo, pois além de pagar R$ 2.800,00 a dois anos atrás, provavelmente vou ter que gastar mais dinheiro ainda. Gostaria de alguns conselhos sobre realmente esse é o certo a fazer, se eu vou ter que realmente pagar este valor e o que pode ter causado este tipo de problema no meu celular, pois o mesmo ocorreu de uma hora para outra.