Zwei-Faktor-Authentifizierung nicht möglich - OS X Mavericks

Hallo,

mit einem neuen iPhone habe ich auch die Zweifaktor-Authentifizierung aktiviert und nun das Problem, dass auf meinem alten MacBook Pro (auf dem Mavericks läuft) mein Apple-ID-Kennwort nicht mehr einfach so akzeptiert wird, d.h. dass meine Apple-ID zwar akzeptiert wird, aber ich nach dem Kennwort noch die 6-stellige Nummer eingeben soll, die mir zwar auf dem Handy angezeigt wird, aber auf dem MacBook kein Eingabefenster dazu öffnet!

Kann es wirklich sein, dass Mavericks damit nicht kompatibel ist???

Kann ich, um mein MacBook wieder unter meiner Apple-ID anzumelden, die Zweifaktor-Authentifizierung abschalten? Die Anleitung vom Apple-Support ist von 2015 und funktioniert so nicht. Also bin ich ratlos. Mein geliebtes MacBook ist jetzt nicht mehr mit meiner iCloud verbunden ...

Danke. Grüße, Frieda.