Hallo Andreas1234,
ich sehe, dein Beitrag hat noch keine Antwort erhalten. Gerne gebe ich dazu eine Starthilfe mit ein paar Fragen.
Handelt es sich um zwei verschiedene Apple-IDs?
Handelt es sich um ein iTunes oder ein iCloud Backup?
Wenn es sich um ein iCloud Backup handelt welches unter einer anderen Apple-ID erstellt wurde, dann kann dies nur mit gesagter Apple-ID auch wiederhergestellt werden. Wenn es ein iTunes Backup ist, dann kannst du es via iTunes wiederherstellen.
In beiden Fällen muss nach der Wiederherstellung die Apple-ID geändert werden für Einkäufe und iCloud etc. Beachte, dass Apps, welche unter deiner Apple-ID geladen und gekauft wurden, auch mit deiner Apple-ID aktualisiert werden müssen.
Alternativ sollten diese Apps gelöscht werden und unter der neuen Apple-ID deines Sohnes geladen werden.
Das iPhone, iPad oder den iPod touch aus einem Backup wiederherstellen - Apple Support
Schaue dir folgenden Beitrag mal an: Mit der Funktion "Schnellstart" Daten von Ihrem vorherigen iOS-Gerät auf Ihr neues iPhone oder iPad oder Ihren neuen iPod touch übertragen - Apple Support
Beste Grüße!