Es gibt da einen Artikel über die Netzteile:
Apple-Notebooks: Problembehebung bei MagSafe-Netzteilen - Apple Support
Aber, wenn die kleine LED nicht mehr leuchtet, liegt das Problem wahrscheinlich innerhalb des MacBook, am Akku oder der Verbindung zum Akku.
Geschäfte in der Nähe können auch autorisierte Apple Service Provider sein, es muss nicht unbedingt ein Apple Store aufgesucht werden.
Apple – Geschäfte suchen
Auch wenn das MacBook von 2013 ist, wurde der interne Akku von Apple oder einem der autorisierten Service Provider getauscht, dann gibt es die Garantie auf die Reparatur, auch wenn die normale Garantie für das MacBook spätestens 2015 abgelaufen war.