Auf der Adobe-Hilfe Seite steht, dass Lightroom 3 mit Catalina kompatibel ist, jedoch einige bekannte Kompatibilitätsprobleme hat: https://helpx.adobe.com/de/lightroom-cc/kb/macos-catalina-compatibility.html#WelcheVersionenvonLightroomsindmitmacOSCatalinakompatibel
Adobes Empfehlung ist, auf eine aktuelle Version zu aktualisieren. Aber eigentlich sollte Lightroom 3 noch laufen.
Das Banner "xxx beschädigt den Computer" erscheint in der Regel, wenn ein Programm keine gültige Signatur vom Entwickler hat. Das kann passieren, wenn das Programm so alt ist, dass das Entwicklerzertifikat schon abgelaufen ist. Machmal hilft es, wenn man das Programm nicht direkt Doppel-klickt, um es aufzurufen, sondern rechts-klickt oder CTR-klickt, und dann "Öffnen" wählt. Dann sollte eine Frage erscheinen, ob man das Programm dennoch öffnen möchte. Wenn es dann immer noch nicht startet, uns man anschliessend noch unter "Systemeinstellungen > Sicherheit und Datenschutz" die Anfrage bestätigen, dass das Programm vertrauenswürdig ist.