Normalerweise müsste das in der tv App möglich sein. Ich hab damals aber auch ein paar Hinweis-E-Mails von Apple bekommen.
Die wichtigste Bedingung in diesem Fall wäre, dass nach der ersten Aktivierung des neuen Gerätes innerhalb von drei Monaten die tv+ Mitgliedschaft aktiviert wird. Danach verfällt der Anspruch darauf.
Alle weitern Bedingungen können hier nachgelesen werden: https://www.apple.com/de/promo/pdf/DE_TV_Plus_Promo.pdf
Wenn in der tv App die genannte Schaltfläche zum aktivieren fehlt, würde ich mich wie von Dir schon empfohlen an den Support wenden.
Was man vielleicht noch anmerken kann ist, dass Studenten mit einem Apple Music Studentenabo ebenfalls kostenlosen Zugang zu tv+ haben. Ist dies der Fall, fehlt unter Umständen auch die Schaltfläche in der tv App, um das eine Jahr zu aktivieren.