ATV 3. Gen - Bluetooth funktioniert nicht

Das Zurücksetzen könnte über iTunes klappen:

Zurücksetzen des Apple TV - Apple Support

Das Gerät wird von Apple noch durch den Service unterstützt.

Ich meinte das Einrichten über den Fernseher, so wie hier beschrieben, falls über die automatische Einrichtung der Fehler wieder importiert wird.

Einrichten deines Apple TV - Apple Support

Dann müsste das Gerät leider zu einem Autorisierten Apple Service Provider oder zu Apple zum Service.

Die Fernbedienung ist über USB geladen worden, und funktioniert?

War es nicht so, dass man eine Fernbedienung nur immer für ein Apple TV Gerät koppeln kann?

Apple TV-Fernbedienung funktioniert nicht - Apple Support

...

• Wenn du die Fernbedienung für ein anderes Apple TV hast, kannst du damit möglicherweise nicht dein aktuelles Apple TV steuern. Hier erhältst du Unterstützung zur Fernbedienung für Apple TV.

...

aus: Verlorene Fernbedienung für dein Apple TV - Apple Support

...

Einrichten deines Apple TV

Vergewissere dich zuerst, dass du den Namen des drahtlosen Netzwerks kennst (und das Passwort, sofern das Netzwerk passwortgeschützt ist). Wenn du ein verkabeltes Netzwerk verwendest, verwende ein Ethernetkabel, um dein Apple TV anzuschließen.

1. Verbinde das eine Ende eines HDMI-Kabels mit dem HDMI-Anschluss am Apple TV und dann das andere Ende mit dem HDMI-Anschluss am Fernsehgerät.
2. Schließe ein Ende des Netzkabels an den Netzanschluss deines Apple TV und das andere Ende an eine Steckdose an.
3. Schalte dein Fernsehgerät ein und wähle den HDMI-Eingang aus, der mit deinem Apple TV verbunden ist. 
4. Bei einigen neueren Fernsehgeräten erfolgt dies automatisch.
5. Befolge die angezeigten Anleitungen, um eine Internetverbindung herzustellen, die Gesamtauthentifizierung (Single Sign-On) einzurichten und andere Konfigurationsschritte auszuführen.
6. Weitere Informationen findest du unter Gesamtauthentifizierung mit deinem TV-Anbieter auf dem Apple TV einrichten.
7. Wenn du während der Einrichtung VoiceOver verwenden möchtest, drücke drei Mal die Taste  auf der Siri Remote. Weitere Informationen findest du unter Verwenden von VoiceOver auf dem Apple TV.

...

aus: Einrichten deines Apple TV - Apple Support

Also Ethernet hinten in Apple TV, und HDMI zum Fernseher.

Und Zurücksetzten auf die Werkseinstellungen, ohne eine Wiederherstellung?

Also manuell einrichten, als wenn man das Gerät gerade ausgepackt hat.

Die Konfiguration erfolgte bei mir über das Netzwerkkabel.