Besten Dank für die schnelle und zielführende Antwort!
Der Arbeitgeber hat einen Zugang über einen Link auf einer Website, dann wird erst in einem späteren Schritt Microsoft Remote Desktop (MRD) geöffnet. Darin gibt man dann seine Zugangsdaten ein und kann sich einloggen. Bei dieser Vorgehensweise wird kein Zugang in MRD angelegt. Daher hatte ich die Einstellungen gar nicht und die Nutzung zweiter Bildschirme war nicht möglich.
Ich habe aber mal versucht mit dem bei der Anmeldung ersichtlichen PC-Namen (bzw. der Nummer) einen Zugang in MRD anzulegen. Das hat tatsächlich geklappt und es konnten (mit der von dir vorgeschlagenen Einstellung) beide Monitore verwendet werden. Ein paar Stunden später war der Login nicht mehr möglich, da die Adresse des Remote-Rechners offensichtlich geändert wurde. Wenn man dann den Zugang in MRD manuell wieder anpasst, geht es wieder.
Also aufgrund der Vorgehensweise des Arbeitgebers geht es also nur mit Umwegen. Dein Tipp war aber goldrichtig und zielführend. Nochmal meinen herzlichsten Dank!