Ich habe das selbe Problem und bin schier am Verzweifeln!
Apple Music ist abonniert als Familienaccount und läuft bei mir auf einem MBP 2012, einem iMac 2017, einem iPad mini 5 und einem iPhone X. Auf allen Endgeräten sind identische Einstellungen vorgenommen und alle habe das jeweils aktuelle Software Update installiert. Auf den beiden Macs und dem iPad läuft alles wie es soll, nur auf dem wichtigsten Abspielgerät, dem iPhone X, fehlen sämtliche Playlists. Und ansonsten alles exakt so, wie es dem Themenersteller beschrieben hat. Ich kann noch hinzufügen, dass von zwei am iPhone aus neu abonnierten Apple Playlists nur eine am iPhone angezeigt wird, die andere wird schlicht ignoriert (jedoch nicht auf den anderen Endgeräten).
Folgenes habe ich bisher erfolglos versucht:
iPhone aus- und wieder einschalten
Mediathek deaktivieren und wieder neu anlegen (dabei werden zumindest die Titel wieder hinzugefügt, nicht aber die Playlists)
Music App am iPhone gelöscht, iPhone aus- und wieder eingeschaltet, Music App neu geladen und installiert.
Netzwerkeinstellungen zurück gesetzt, App gelöscht und neu installiert