AirPlay von meinem MacBook Pro auf Apple TV ist sehr langsam ... Videos kommen nur als Standbilder an.

Bitte versuche zunächst einmal folgendes:

1. Stelle sicher, dass deine Geräte derzeit nicht anderweitig ausgelastet sind. Z.B. mit Apps die du noch offen hast und welche viel Leistung benötigen.
2. Starte deine Geräte (beide) einmal neu und versuche erneut AirPlay zu verwenden.

Wenn das noch nicht hilft, dann melde dich einfach wieder.

Über welche Anwendung lässt du AirDrop denn laufen? (also z.B. über ein YouTube Video oder über Fotos)

Bitte teste auch mal, ob WLAN und Bluetooth sonst uneingeschränkt funktionieren.