Wird der SMS Verlauf durch den Wechsel auf ein neues iPhone mit übertragen?

Ich habe das neue iPhone 13 Pro gekauft, bekomme aber jetzt schon wieder Panik, dass Inhalte über das icloud Backup wieder nicht komplett übertagen werden. Habe heute noch Bilder auf einem iPhone 3 die ich nie übertragen konnte und damit verloren sind. Jetzt geht es mir aber um den Nachrichtenverlauf (SMS), den ich über den Dienst meines Mobilfunkbetreibers gesendet und empfangen habe. Auch Chatverläufe von Threema etc. Steht hier irgendwo bei Apple, dass das alles mit übertragen wird? Was muss ich dafür tun um das sicherzustellen? Hat da jemand Erfahrungen? Vielen Dank.