Es ist Absicht, dass ein Kind nicht den Verlauf löschen kann, wenn die Eltern die Kindersicherung (Bildschirmzeit und Beschränkungen) eingerichtet haben; nur so können die Eltern sehen, was das Kind im Netz so treibt.
Nur die Eltern können daher den Verlauf löschen, nachdem sie vorübergehend die Kindersicherung (https://support.apple.com/de-de/HT201304 Bildschirmzeit und Beschränkungen) auf gehoben haben. Ich kann das auf meinem Geräten leider nicht testen, aber ich habe einige Berichte gesehen, dass gelegentlich selbst das Aufheben der Kindersicherung nicht reicht, um den Verlauf löschen zu können. Dann sollte man Safari komplett zurücksetzen, indem man die iCloud Synchronisation für Safari abstellt und alle Safari Daten auf allen Geräten löscht. Und temporär alle Cookies blockiert. https://appletoolbox.com/cant-delete-safari-history-on-iphone-6-fix/
Allerdings wäre das viel zu viel Aufwand, jedesmal, nur um den Verlauf zu löschen. Es ist ja Absicht, dass die Eltern den Verlauf jederzeit kontrollieren können, wenn sie Beschränkungen vorsehen.