Hallo socoo!
Der Apple TV den du hast ist schon etwas älter und kam raus, bevor es die Zwei-Faktor-Authentifizierung bei Apple gab. Daher müsstest du es so machen wie hier beschrieben:
Zwei-Faktor-Authentifizierung für die Apple-ID - Apple Support (DE)
Wenn du die Zwei-Faktor-Authentifizierung auf einem Gerät mit älteren OS-Versionen, z. B. Apple TV (2. oder 3. Generation) verwendest, wirst du beim Anmelden möglicherweise dazu aufgefordert, deinen sechsstelligen Bestätigungscode an dein Passwort anzuhängen. Lasse deinen Bestätigungscode auf einem vertrauenswürdigen Gerät mit iOS 9 und neuer oder OS X El Capitan und neuer anzeigen oder an deine vertrauenswürdige Telefonnummer senden. Gib dann dein Passwort gefolgt vom sechsstelligen Bestätigungscode direkt in das Passwortfeld ein.
Ich hoffe, das beantwortet deine Frage.
Liebe Grüße!