Hallo ulf161,
danke dir für deinen Beitrag!
Könntest du bitte eine Aufnahme von der Musik App auf deinem Mac erstellen, wenn du nach einem Titel suchst: Bildschirmfoto auf dem Mac aufnehmen. Achte nur darauf, dass keine privaten Details sichtbar wären.
Bist du auf dem Mac in der Musik App mit der selben Apple-ID angemeldet, wie auf deinem iPhone und deinem iPad?
Bitte schau dir dazu auch diesen Apple Support Artikel an: Suchen nach Musik in der App „Musik“ auf dem Mac. In der Bildschirmaufnahme in dem Artikel siehst du oben rechts eine Auswahl, ob du nach Musik in Apple Music, deiner Mediathek oder dem iTunes Store suchen kannst. Wird dies bei dir genauso angezeigt?
Alles Gute für dich!