Hallo jürgen262!
Kann es vielleicht sein, dass es ein älterer Apple TV 3. Generation ist? Dieser unterstützt die 2 Faktor Authentifizierung nicht ganz, da es diese noch nicht gab als dieser raus kam. Hier müsstest du den Code direkt nach dem Passwort eintragen.
Hier mehr Informationen dazu:
Zwei-Faktor-Authentifizierung für die Apple-ID
Wenn du die Zwei-Faktor-Authentifizierung auf einem Gerät mit älteren OS-Versionen, z. B. Apple TV (2. oder 3. Generation) verwendest, wirst du beim Anmelden möglicherweise dazu aufgefordert, deinen sechsstelligen Bestätigungscode an dein Passwort anzuhängen. Lasse deinen Bestätigungscode auf einem vertrauenswürdigen Gerät mit iOS 9 und neuer oder OS X El Capitan und neuer anzeigen oder an deine vertrauenswürdige Telefonnummer senden. Gib dann dein Passwort gefolgt vom sechsstelligen Bestätigungscode direkt in das Passwortfeld ein.
Ich hoffe, das beantwortet deine Frage.
Liebe Grüße!