Hey Melek420,
in jedem Fall sollte sich dein 2010er MB Air auf Werkseinstellungen mit MacOS High Sierra zurückzusetzen lassen.
Wenn du den Rechner mit gedrückten Tasten "option cmd R"

in die Recvery startest und die Tasten gedrückt hältst, bis das Apple Logo erscheint, wird über die Recovery die Installation des für deinen Rechner höchstmöglichen MacOS eingeleitet: --> MacOS High Sierra
Wenn dieses Menü erscheint,

rufe das FPDP (roter Pfeil) auf und lösche die HDD (MacIntosh HD) komplett (Extended journaled, GUID-Partitionstabelle); dann FPDP beenden und

Klick auf "OS X erneut installieren", die soeben formatierte HDD als Zielvolume für die Installation auswählen --> weiter --> wodurch MacOS High Sierra installiert werden sollte.
Die Installation von MacOS El Capitan über die Recovery sollte ebenso problemlos möglich sein, sofern MacOS El Capitan zuletzt installiert war: starte das MacBook Pro mit gedrückten Tasten "cmd R" usw.
Dann bei diesem Menü

oben am Bildschirmrand --> Dienstprogramme --> Terminal auswählen/starten und folgenden Befehl eintippen
date 080815002016 (Leerraum nach date beachten) mit return-Taste bestätigen und Terminal beenden.
Der Befehl ändert lediglich das Systemdatum, ohne das geänderte Datum läßt sich El Capitan meist nicht installieren!
Danach kannst du nach Belieben fortfahren wie oben bereits beschrieben...
In jedem Fall solltest du nach ± 40 Minuten diesen Bildschirm sehen,

bei dem du dein MacOS El Capitan/High Sierra nach deinen Vorstellungen einrichten kannst 🍎
Last but not least besteht alternativ eine kostengünstige und aus meiner Sicht durchaus brauchbare Möglichkeit, dein MB Air über MacOS High Sierra – das höchstmögliche native und auf deinem Rechner verwendbare MacOS – mit einem gepatchten MacOS (bis hin zu MacOS Monterey 12.3) auszustatten, ein MacOS also, das zwar seitens Apple als nicht mehr kompatibel mit dem Typ oder dem Modelljahr deines Mac deklariert wird, das aber von fachkundigen Usern für diese "nicht-kompatiblen" Rechner lauffähig gestaltet wurde.
Google mal "Mojave patcher", "Catalina patcher" oder "OpenCore Legacy Patcher" 😏
4 GB RAM sind unerläßlich für diese Schritte, 8 GB RAM wären besser.
Ferner sollte es keine Schwierigkeit sein, die antike mechanische SATA HDD gegen eine moderne und ungleich zügiger arbeitende

2,5 Zoll SATA SSD auszutauschen.
Du solltest allerdings diese Installationen nicht in Angriff nehmen, wenn du nicht versiert und sattelfest im Umgang mit der Hard- und Software des Mac ist 🍎
Auf meinem MB Pro11,2 aus 2014 läuft gepatchtes Monterey 12.4 tadellos, und sogar auf meinem uralten 2008er Mac Pro laufen die gepatchten MacOS Mojave und Monterey sehr zügig und ohne jegliche Probleme, installiert auf 2,5 Zoll SATA SSD's bzw. M.2 NVME im PCIe Slot...


Liebe Grüße
Manfred