Hey Jarmaracer,
wenn du deinen iMac mit gedrückten Tasten "option cmd R" startest

und die Tasten bis zum Erscheinen des Apple Logo gedrückt hältst, wird über die Internet-Recovery die Installation des für deinen Ende 2013er iMac höchstmöglichen MacOS --> Catalina 10.15.7 eingeleitet.
Bei diesem Menü

das FPDP (markiert) öffnen und die "Macintosh HD" löschen (APFS, GUID-Partitionstabelle); dann FPDP beenden und

"macOS erneut installieren" anklicken, die soeben formatierte "Macintosh HD" als Zielvolume für die Installation auswählen --> Weiter
Nach ± 40 Minuten sollte dieser Bildschirm

dir das Einrichten des installierten MacOS Catalina ermöglichen.
Bei Problemen, wieder Com 🍎
Liebe Grüße
Manfred