Hey franzisca176,
vorab: ein MacBook late 2011 gab und gibts es nicht, nur ein 13/15/17 Zoll MacBook Pro late 2011...
Du könntest diese beiden Tastenkombinationen versuchen, die du nach dem Einschalten gedrückt halten musst, bis das Apple Logo oder der Ladebalken erscheint:
A "option cmd R"

leitet die Installation des für dein MB Pro höchstmöglichen MacOS über die Internet-Recovery ein --> MacOS High Sierra 1013.6
B "shift option cmd R"

leitet die Installation des bei Auslieferung deines MB Pro genutzten MacOS über die Internet-Recovery ein --> MacOS Lion 10.7.5.
Voraussetzung: technisch einwandfreier Rechner sowie intakte suffiziente Internet-Verbindung; nötigenfalls statt WLAN eine Verbindung mittels ethernet-Kabel zum Router schaffen.
Sollten die Kombinationen fehlschlagen, blieben dir noch folgende Möglichkeiten
a) der Installation von MacOS Lion mit der original oder retail Installations-DVD
b) Installation mit einem bootfähigen USB Stick mit MacOS 10.7 bis 10.13.6
c) Einbau einer SATA SSD – sofern noch eine mechanische HDD verbaut ist (z.B.)

mit vollständig installiertem MacOS High Sierra (zum einen ist der Einbau ein Kinderspiel – zum anderen erfolgt hierdurch eine beachtliche Beschleunigung des Rechners; Anleitungen gibts en masse auf YouTube).
Ebay und andere Plattformen sollten hier zahlreiche Angebote präsentieren; alternativ lokale Apple Service Provider nach vergleichbaren Angeboten durchforsten, was allerdings mit sehr geringen Erfolgsaussichten verbunden sein dürfte...
Liebe Grüße 🍎
Manfred