Hallo Marcel_IE,
es geht im Prinzip nicht darum, dass die Mail-App nicht im Hintergrund aktualisieren würde, sondern um das Abrufen und Aktualisieren der Attribute bereits geladener Mails (also "Gelesen", "Markierungsflag", "Geantwortet", "Weitergeleitet" etc.). Auch das Öffnen der Mail-App und das manuelle Anstoßen der Aktualisierung bringt hier nichts. Man muss die bereits auf einem anderen Gerät getätigten Aktionen nochmals auf jedem iOS-Gerät von Hand nachziehen. Das ist eigentlich unbenutzbar, wenn man auf dem Mac eine Mail mit einem "Roten Flag" markiert und diese dann auf dem iPhone oder iPad nicht unter "Markiert" erscheint.
Einzige Möglichkeit, sicherzustellen, dass der aktuelle Zustand korrekt ist, ist das Löschen und Neuanlegen des IMAP-Accounts, was aber für künftige Änderungen wiederum nichts bringt - man müsste dies also regelmäßig tun, was wohl nicht sinnvoll machbar ist...
Ich hatte gerade ein langes Telefonat mit dem Apple-Support mit dem Ergebnis, dass ich mich beim IMAP-Provider (Web.de, GMX, etc.) beschweren müsste. Was das bringen soll, weiß ich nicht, weil es ja mit ALLEN anderen Tools außer "Apple Mail" auf iOS/iPadOS 16 problemlos funktioniert... Ich schaue mich nun nach einer anderen Lösung um. Ich habe den Eindruck, dass Apple immer benutzer-unfreundlicher und selbstgefälliger wird (und das sage ich als ein langjähriger Apple-Fan!).
Falls jemand doch noch eine Lösung findet, wäre ich natürlich sehr dankbar...
Beste Grüße und ein schönes Wochenende!