Sorry, dass ich erst jetzt antworte, war kurz zu Tisch. Die Frage die ich mir stelle, da Du alles richtig gemacht hast, ob diese Kombination schon einmal erfolgreich genutzt werden konnte, jedoch glaube ich herausgelesen zu haben, dass dies dein erster Einsatz ist.
Aufgrund der unterschiedlichen Beschaltung von USB-Kabel (Datenkabel vs Ladekabel) tausche auch diese einmal aus - an diesen Punkt hätte ich eigentlich zuerst denken müssen.
Jetzt bliebe eigentlich nur noch die externe Stromspeisung, welche Du versuchsweise einmal wechseln könntest. Auch verbliebe das iPhone einmal im Zwangmodus neu zu starten, da hierdurch anders als beim Aus-Ein bestimmte Speicherelemente geleert werden.
Auch könntest Du nachsehen, sofern du Fotodateien auf der SSD hast, ob die Foto-App Dateien lesen kann, vermutlich eher nicht, da unter Speicherorte schon keine Erkennung läuft, und übersehen wirst Du an dieser Stelle das Medium wohl kaum.
Eigentlich, zwar selten, verbliebe dann nur noch, dass der Lightning auf USB-Adapter defekt ist, sodass Du einen Austausch anstreben solltest.
Anbei die entsprechenden Hyperlinks, zur Gewissheit, dass Du alles richtig gemacht hast.
Anschließen externer Speichergeräte an das iPhone / iPad - Apple Support (DE)
Lightning to USB 3 Camera Adapter - Apple (DE)
Neustart des iPhone erzwingen - Apple Support (DE)
Beste Grüße