Hallo heiweb5,
zum 1. Anliegen: Ich habe es gerade bei mir getestet und es hat geklappt. Du musst allerdings beachten, dass du nur Playlisten umbenennen kannst die du selber erstellt hast. Wenn du eine Playlist von Apple Music abonnierst, dann kannst du diese nicht umbenennen weil sie ja quasi jemand anderem "gehört".
So siehst es bei einer selbst erstellten Playlist aus. Das Bild ist in Englisch, aber du siehst oben rechts den "Edit" (Bearbeiten) Button:
Und das hier ist eine Playlist die ich von Apple Music bekommen habe und nur in meine Mediathek hinzugefügt habe. Wie du hier siehst ist der Button "Edit" nicht mehr zu sehen.
Zur 2. Frage: Ich habe es gerade bei mir getestet und es klappt bei selbst erstellten Playlisten, als auch bei Playlisten aus Apple Music. Allerdings ist es etwas kompliziert erstmal herauszufinden, wie man die Playlist in den Modus bekommt in der man sie verschieben kann.
Ich habe hier auch wieder ein paar Screenshots gemacht um es zu zeigen.
Schritt 1: Halte die gewünschte Playlist gedrückt, bis du zu diesem Bildschirm kommst:
Schritt 2: Halte die Playlist weiterhin gedrückt und ziehe sie dann in Richtung des oberen Bildschirmrandes. Das sollte dann aussehen wie auf diesem Bild:
Wie du siehst "schwebt" diese Playlist jetzt dort oben rechts und ich kann sie in den Ordner "Esel" verschieben.
Zur 4.+5. Frage: Auf dem iPhone gibt es unter "Einstellungen > Musik" ganz oben unter "Mobile Daten" die Option, ob man Songs die in hinzugefügten Playlisten enthalten sind, auch zur Apple Music Mediathek hinzufügen will.
Wenn du diese Option aktiv hast, und dann eine Playlist mit 10 Songs von "Interpret X" hinzufügst, dann werden diese 10 Songs in deine Mediathek geladen. Selbst wenn du diese Playlist dann löschst, bleiben diese Songs weiterhin in deiner Mediathek.
Falls du dies so nicht möchtest, kannst du die Option auch ausschalten. Das ist eine persönliche Präferenz und kommt immer etwas drauf an, wie man seine Musikmediathek sortieren will.
Ich hoffe ich konnte dir damit etwas weiterhelfen.
Liebe Grüße