Hallo,
probiere bitte folgendes:
Firmwareupdates werden automatisch bereitgestellt, während die AirPods geladen werden und sich in Bluetooth-Reichweite des iPhone, iPad oder Mac befinden, das mit einem WLAN verbunden ist - entnommen aus Informationen zu Firmwareupdates für AirPods - Apple Support (DE)
Manchmal dauert es ein wenig, hat jedoch bei mir noch immer zum Erfolg geführt...
Ergänzend:
Die AirPods in das Ladecase stecken, das Ladecase dann schließen, erneut öffnen und geöffnet lassen, damit sich die Kopfhörer mit dem iPhone verbinden. Dann das Ladekabel im geöffneten Zustand anschließen. Nach kurzer Zeit sollte die Aktualisierung starten.
Quelle: google - AirPods kein update firmware
Viel Erfolg!