Ich habe ebenfalls eine HP der ersten Generation und kann die Probleme nicht nachvollziehen. Bei uns läuft der super. Apple empfiehlt folgende Schritte:
WLAN-Verbindung überprüfen
Der HomePod und HomePod mini verbinden sich automatisch mit demselben WLAN-Netzwerk, mit dem auch dein iPhone oder iPad verbunden ist. So kannst du die WLAN-Signalstärke überprüfen:
- Öffne die Home-App auf dem iPhone, iPad oder Mac.
- Tippe oder klicke auf "HomePod".
- Scrolle nach unten, oder tippe oder klicke auf das Einstellungen-Symbol
, und scrolle nach unten zu "WLAN". Die Anzeige für die WLAN-Signalstärke 
wird neben dem Namen deines Netzwerks angezeigt. 
Wenn die Anzeige für die Signalstärke zwei oder weniger Balken 
anzeigt, ist die WLAN-Signalstärke schwach. Stelle den HomePod-Lautsprecher näher am Router auf, und entferne mögliche Quellen für Funkinterferenzen.
Wenn die Anzeige für die Signalstärke in Form eines Ausrufezeichens 
dargestellt wird, erfährst du hier, was du tun kannst.
Erfahre, was du tun kannst, wenn Siri auf deinem HomePod dir mitteilt, dass keine Internetverbindung hergestellt werden kann.
Der HomePod und der HomePod mini unterstützen Captive-Portal-WLAN-Netzwerke, die zusätzliche Anmeldeschritte erfordern, z. B. in Hotels oder Wohnheimen. Stelle auf dem iPhone oder iPad eine Netzwerkverbindung her, und befolge dann die Einrichtungsanweisungen auf dem Bildschirm.
Die Anzeige für die WLAN-Signalstärke wird nicht von HomePod-Lautsprechern unterstützt, die mit Netzwerken verbunden sind, die die Peer-to-Peer-Verbindung blockieren, wie z. B. einige Captive-Netzwerke.
HomePod oder HomePod mini neu starten
- Öffne die Home-App auf dem iPhone, iPad oder Mac, auf dem du mit der Apple-ID angemeldet bist, die du bei der Einrichtung des HomePod verwendet hast.
- Tippe oder klicke auf "HomePod".
- Scrolle nach unten, oder tippe oder klicke auf das Einstellungen-Symbol , und scrolle nach unten.
- Wenn du zwei HomePod-Lautsprecher als Stereopaar eingerichtet hast, wähle "HomePod neu starten" aus. Wenn dein HomePod-Lautsprecher nicht als Stereopaar eingerichtet ist, wähle "HomePod zurücksetzen" und dann "HomePod neu starten" aus.
Wenn die Option zum Neustart deines HomePod nicht angezeigt wird, trenne den HomePod von der Stromversorgung, schließe ihn erneut an, und versuche es dann nochmal.
Wenn der HomePod immer noch nicht reagiert, setze ihn zurück.
Wenn der HomePod oder HomePod mini immer noch nicht reagiert
Wenn du weiterhin Probleme mit dem HomePod hast, kontaktiere den Apple Support.
(...)
aus den Apple Support Texten
