Hier ist eine Anleitung zum Umbenennen der Apple ID in eine andere email Adresse: Deine Apple-ID ändern - Apple Support (DE)
Nach dem Umbenennen der AppleID musst du dich erneut bei allen Diensten anmelden, wo du diese Apple ID benutzt hast, bei iCloud, Music usw.: Melde dich mit deiner aktualisierten Apple-ID bei diesen Diensten an
Es ist nicht nötig, sich vor dem Umbenennen der Apple ID auf allen Geräten von allen Diensten abzumelden, die diese AppleID verwenden. Die AppleID bleibt ja erhalten, sie heisst hinterher nur anders. Man muss nur hinterher überall, wo man sie verwendet hat, erneut das Passwort eingeben.
ich musste mal die AppleID umbenennen, als ich im Ausland war, und die meisten Geräte unerreichbar zuhause. Das ging auch problemlos.