Ich verwalte mit Mail im übrigen 33 E-Mail-Accounts mit insgesamt mehr als 2 Millionen E-Mails. Täglich kommen rund 300 neue E-Mails rein. Mail hat damit absolut kein Problem. Andere Software, wie Thunderbird, kommt damit gar nicht klar. Es ist Mail dabei auch egal, ob ich es auf dem iPhone, iPad, Mac Book oder iMac verwende.
E-Mails von / an Gmail und web.de sind manchmal etwas langsam - das liegt aber an deren Servern. Bedenke immer, eine E-Mail darf sich laut Gesetz bis zu zwei Wochen Zeit lassen, bevor sie bei Dir ankommt. Gmail, icloud und web.de brauchen manchmal durchaus einen Tag, bis die E-Mail alle Spamfilter auf beiden Seiten, also beim Sender und Empfänger durchlaufen haben. Wenn Du auch noch zufällig im Filter einer staatlichen Sicherheitsprüfung gelandet bist, kann es auch schon mal drei oder vier Tage brauchen, bis die E-Mail ankommt.
Letzteres passiert zum Beispiel, wenn Du den Buchstaben ß und deren Ersetzung durch Doppel-s international diskutierst, Deine E-Mail im Verdacht auf terroristische, nazistische, pädophile oder sonst was für Inhalte steht.
Wenn eine E-Mail länger braucht, kannst Du Dir auch einfach mal den gesamten Header der E-Mail ansehen, dann wirst Du schlauer, warum die E-Mail so lange brauchte.
Öffne Mail, klicke auf Deinen Account und dann klickst Du dafür ganz oben in der Leiste auf Darstellung -> E-Mail -> Alle Header. Da siehst Du den genauen Verlauf Deiner E-Mail vom Sender bis zu Dir und auch, die entsprechenden Uhrzeiten.