Da meine Anordnung nun schon viele Jahre lang so ist, wie sie ist, bin ich mir nicht sicher, ob ich das noch zusammenkriege... vielleicht erkläre ich es etwas umständlich, weil systematisch, aber versuchen wir's mal:
Ich nehme an, dass Du in der App Musik unter Einstellungen>Dateien als Speicherort die interne HD angegeben hast und ggf. auch automatisch verwalten lässt. Gleichzeitig hast Du eine Apple-Music-Abo oder ein iTunes-Match-Abo? Letzteres kennt kaum noch jemand, aber es gibt es noch...
Du hast initial Deine Titel von der externen Platte in der App Musik importiert, ohne dass die Titel dabei in den Musik-Medienordner kopiert werden (Einstellungen>Dateien).
Grundsätzlich findest Du im Medienordner je nach Abo zwei Ordner: Apple Music und Music. Im ersten sind ggf. die Downloads aus dem Music-Abo (die Dir nicht gehören), im zweiten im iTunes-Store gekaufte Songs bzw. jene, die Du als Datei (z. B. auch von Deiner externen HD) importierst wenn dabei die entsprechend Einstellung (Einstellungen>Dateien) ausgewählt wurde.
Um jegliche automatischen Downloads zu vermeiden, sollte dies grundsätzlich unter Einstellungen>Allgemein abgewählt sein. Ob das nun verhindert, dass bei der Synchronisierung der Mediathek die Titel der externen HD nicht in das (in den Einstellungen definierte) interne Verzeichnis heruntergeladen werden, kann ich Dir aus dem Kopf nicht wirklich zusichern – bei mir allerdings ist das Szenario ähnlich und funktioniert seit vielen, vielen Jahren.
Ich habe "nur" knapp 1.500 Alben in der Mediathek, davon ungefähr 1.000 digitalisierte CDs mit Tags und Covern extern auf einem NAS. Das wird praktisch gar nicht mehr angefasst. Alles was mit dem Music-Abo zu tun hat, landet ggf. auf den internen Speichern. Da ich Lossless nutze, lade ich manchmal auch ganz gerne runter, ist für mich einfacher – man möchte ja nicht, dass da plötzlich der Stream wegfliegt... da ist aber noch nie irgendeine meiner "alten" Platten doppelt gelandet. Das Szenario erfordert natürlich eine gewisse Wachsamkeit und über die Jahre kommt es schon mal vor (neuer Mac), dass man auch mal alles wieder neu importieren muss, das geht aber heute sehr zügig – man muss halt nur auf die Einstellungen aufpassen.