Hola Nbecker!!
Vaya, pues sí que es raro lo que le pasa a tu iPhone.
Se me ocurre que puedes probar a actualizarlo, si no lo está.
Conéctalo a iTunes y actualízalo. La última versión disponible es iOS 10.1.1 (14B150). Inclúyele tu cópia de seguridad y comprueba si ya no hace cosas raras con el almacenamiento.
Si las sigue haciendo, ponte en contacto con el servicio técnico de Apple, a ver que te dicen. Quizá el iPhone tenga fallos y te lo tengan que cambiar. Está en garatía.
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!