Hola Martinlespina1,
lamentablemente si el iPhone 5c se rompió completamente y no has hecho la copia de seguridad, no es posible recuperar las fotos que tenías en el anterior.
Sin embargo, aunque no tengas la copia de seguridad, si en ese iPhone tenías activada la fototeca de icloud, deberías ir a icloud.com y allí introducir tu id de apple y contraseña, entrar en la app fotos y comprobar si el iPhone habría pasados fotos a la fototeca de icloud antes de "echarse a perder". Si es así, puedes seleccionarlas todas y descargarlas en el ordenador o bien introducir tu id de apple en el nuevo iPhone 6 y activar fototeca de icloud, con lo que te aparecerían de nuevo en tu carrete.
Recuerda que siempre es recomendable activar las copias de seguridad en icloud con el fin de que se hagan automáticamente y se guarden todos tus documentos valiosos.
Saludos.