Hola,
Prueba a cerrar sesión en ajustes - iTunes & App Store.
Comprueba que en ajustes - Música - Apple Music se muestra y la biblioteca de iCloud permanece activa.
Vuelve a iniciar sesión en iTunes.
Si el problema persiste, pero eres el único miembro En Familia que no puede acceder a Apple Music, suscripción familiar, entonces consulta con iTunes en http://www.apple.com/support/itunes/ww/
Un saludo.