Hola Alake!!
El efecto de pulsar dos veces el botón de inicio y que aparezcan las apps abiertas se llama Multitarea. Es extraño que no te aparezca la multitarea. ¿Cabe la posibilidad de que el botón de inicio de tu iPhone no funcione bien y, por mucho que tú pulses dos veces, el botón no ejecuta las dos pulsaciones?.
Prueba de usar la función de Assistive Touch. Es un botón de inicio virtual que aparecerá en la pantalla de tu iPhone y que también puede ejecutar, entre otras muchas cosas, la multitarea. Lo podrás activar desde los Ajustes del iPhone, General, Accesibilidad, Assistive Touch en la zona Interacción.
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!