Hola RolandDeschain!!
Prueba a hacerlo de la siguiente forma:
Descarga en tu iPhone o iPad la app iTunes Remote: https://itunes.apple.com/es/app/itunes-remote/id284417350?mt=8
Conecta el AppleTV con un cable ethernet a una de las salidas del router, al televisor con un cable de vídeo y finalmente a la corriente.
Conecta el iPhone a la red Wi-Fi del router en donde has conectado el Apple TV.
Busca en el televisor la entrada en donde has conectado el AppleTV.
Usa la app Remote para navegar hasta General> Mandos a distancia> Memorizar mando a distancia.
Sigue las instrucciones para configurar el AppleTV con el mando a distancia que quieras.
Una vez configurado el mando, desconecta el AppleTV de la corriente, quita el cable de red y vuélvelo a conectar a la corriente para poder configurar la red Wi-Fi.
Navega con el mando que hayas configurado hasta General> Red> Wi-Fi y configura la red Wi-Fi en el AppleTV.
Si ya lo conectas normalmente por cable, obvia los pasos para conectarlo por Wi-Fi.
Si no te funciona, consigue un mando, ya sea prestado de un amigo o familiar, o uno comprado de segunda mano. También puedes llevar el Apple TV a un Apple Store para que te ayuden.
Prueba y nos cuentas.
Saludos!!