Hola,
yo tuve un Mac mini 2011 hasta hace poco. Tu problema es debido a la gráfica ATI Radeon que montan estos equipos. A mi me paso lo mismo y después de un "reflow" aguantó unos meses más hasta que en una actualización el Mac se calentó demasiado y la gráfica volvió a fundirse.
Saca todo lo que puedas del equipo y tíralo. Ya te digo que no tiene arreglo. Es un problema de las gráficas ATI y en los Macbook e iMac se lanzó un programa de reemplazo gratuito, mientras que los usuarios de un Mac mini nos vimos abocados al olvido por el tema de ser un equipo más "barato".
Mi Mac mini era un Core i7 de 900 euros así que la faena por parte de Apple fue... bueno... pues eso.
Respecto al cambio de disco duro por un SSD no hagas mucho caso a lo que dicen de la dificultad. Se trata de "***" y ponerlos nuevamente. No tiene ninguna dificultad sobre todo en los modelos del 2011. YouTube está repleto de tutoriales. Yo lo he realizado incluso a mi nuevo Mac mini Late 2014, con mucho más trabajo porque en Apple se empeñan en no dejarnos actualizar nuestros equipos. He aprovechado el SSD de mi antiguo Mac mini y listo.
Eso si. Te hará falta un "***" para tornillos de seguridad ya que se han tomado la molestia de poner este tipo de tornillo para que a los usuarios les sea mas difícil hacerlo. Por lo demás encontraras videos de como hacerlo.
Saludos y buena suerte.
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