Hola Pprl!!
El comportamiento que describes de tu dispositivo es posible que se deba a algún tipo de inconveniente de software.
Entiendo que has restaurado el iPhone con iTunes en un ordenador, ¿no?. Si es así, ¿lo restauraste a partir de una copia de seguridad?.
Revisa si el router permite actualizaciones de software y, en ese caso, actualízalo. Si no, contacta con tu proveedor de internet, a ver si pueden hacerle un diagnóstico.
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!