Hola carlosdelaredo!!
Si ya has probado a restaurarlo con iTunes en un ordenador y lo tienes actualizado, también puedes probar a hacer una restauración limpia del dispositivo, sin restaurar ninguna copia de seguridad, no sea que algo haya corrupto en tu copia de seguridad y sea lo que provoca el mal funcionamiento.
Haz una copia de seguridad antes de nada y utiliza iTunes para restaurar el dispositivo como uno nuevo, sin restaurar la copia de seguridad.
Cuando el dispositivo quede activado, haz pruebas, a ver si sigue fallando o se ha resuelto el inconveniente.
Si no lo consigues solucionar, llévalo a revisar a un Apple Store o servicio autorizado. En esta web de Apple: Tiendas Apple Store y Distribuidores autorizados de Apple, encontrarás el más cercano a tu región. Si no tienes uno cerca, contacta con el soporte técnico de Apple para obtener ayuda. Desde este enlace puedes hablar con ellos: Contactar con el Soporte técnico de Apple. Escoge tu región en la zona inferior de la página.
Y aquí: Ponerse en contacto con Apple, están los teléfonos del soporte técnico de Apple en todo el mundo. Llama al más cercano a tu región.
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!
