Hola PepeGlezOpen!!
El botón de Duplicar pantalla es una opción del sistema que no de puede quitar ni mover.
Además, solo se pueden gestionar los iconos que están en la zona inferior del centro de control, los que hay debajo de la imagen que adjuntas.
Puedes hacer llegar tus sugerencias directamente a Apple desde este enlace: Product Feedback - Apple
Saludos!!