Enlazo con AppleTV pero no puedo duplicar pantalla a través de Airplay

Buenas,

Tengo un MacBook Pro (med-2012) con Mojave, y me ha surgido el siguiente problema; cuando intento duplicar la pantalla de mi ordenador a través de Airplay, después de introducir el código de pantalla, aparece el mensaje: "No se ha podido establecer conexión con AppleTV".

Ya he comprobado ethernet, wifi, actualizaciones del AppleTV y del ordenador, los ajustes del Airplay... y parece estar todo correcto. El AppleTV me reconoce el MacBook (de hecho, me lo enlaza), pero no puedo hacer que la pantalla del ordenador se vea en mi televisor a través del AppleTV.

¿Alguna sugerencia?

Muchísimas gracias.