Hola belen18!!
El comportamiento que describes de tu dispositivo es posible que se deba a algún tipo de inconveniente de software.
Si ya lo tienes actualizado a iOS 13.1.3, prueba primero con soluciones sencillas antes de llegar a opciones más complejas.
Tras cada paso, comprueba si el fallo se ha solucionado o persiste.
Prueba de apagarlo y volverlo a encender pasados un par de minutos. Asegúrate de recordar el código de desbloqueo del dispositivo y el código PIM de tu tarjeta SIM. El dispositivo te los pedirá cuando se reinicie.
Si sigue fallando, hazle un reinicio forzado: mantén pulsados los botones de activación/reposo y el botón de disminución de volumen durante al menos 10 segundos, hasta que veas el logotipo de Apple.
Si sigue fallando, restáuralo con iTunes en un ordenador.
Usa un cable original que esté en buen estado para conectar el dispositivo a iTunes.
Verifica que tienes actualizado tanto el ordenador que uses como iTunes y, si usas un PC, cierra todos los programas y desactiva el antivirus mientras trabajes con el dispositivo conectado. No te olvides de volverlo a activar una vez que acabes de gestionar el dispositivo.
Primero haz una copia de seguridad, para tener tus datos guardados: Cómo hacer una copia de seguridad del iPhone, iPad ... - Apple Support
En esta web de Apple tienes los detalles de cómo restaurar un dispositivo iOS: Restaurar tu iPhone, iPad o iPod a los ajustes de fábrica - Soporte técnico de Apple
Después le puedes restaurar la copia de seguridad, siguiendo los pasos de esta otra web oficial: Restaurar el iPhone, iPad o iPod touch desde una copia de seguridad ...
Con respecto a las baterías, tienen un número limitado de ciclos de carga y, pasado un tiempo, puede ser necesario repararlas. Tu batería debería conservar hasta un 80 % de su capacidad original tras 500 ciclos completos de carga. Si últimamente cargas tu dispositivo con más frecuencia, igual tienes que cambiarla.
Echa un vistazo a esta web de Apple: Baterías de iones de litio de Apple. Encontrarás toda la información necesaria acerca de las baterías.
En este apartado: Ventajas de los iones de litio, tienes la información de los ciclos de carga y descarga.
En este otro: Más autonomía y vida útil de la batería, encontrarás consejos para mejorar el rendimiento de la batería.
Aquí: Identificar accesorios con conector Lightning falsificados o que no cuenten con certificación, hay una guía para identificar accesorios con conector Lightning falsificados o que no cuenten con certificación. Es importante cargar el dispositivo con un cable original o certificado.
Y por último, en esta web oficial: Reparación de la batería y la alimentación del iPhone, podrás consultar los detalles de la reparación de tu batería.
También puedes seguir estos consejos para ahorrar batería: bajar el brillo de la pantalla, utilizar WiFi en vez de datos, activar la localización sólo en las apps imprescindibles, igual que las actualizaciones en segundo plano, aumentar el tiempo de las notificaciones Push de la app Mail, o activar el modo de Bajo consumo si te queda poca batería.
En los ajustes del dispositivo, Batería, encontrarás una lista de las apps que están gastando más batería y poder ajustar la configuración de esas apps para poder ahorrar batería. Ahí también podrás ver el estado de tu batería.
Si no lo consigues solucionar, contacta con el soporte técnico de Apple para obtener ayuda. Desde este enlace puedes hablar con ellos: Contactar con el Soporte técnico de Apple. Escoge tu región en la zona inferior de la página. Y aquí: Ponerse en contacto con Apple, están los teléfonos del soporte técnico de Apple en todo el mundo. Llama al más cercano a tu región.
Ya nos contarás que tal te ha ido.
Saludos!!