Hola oskdlt,
Gracias por visitar las comunidades de soporte de Apple en español.
Para sincronizar los contactos en tu teléfono es necesario darle permiso en outlook para la aplicacion de contactos. En su iPhone puede revisar que tenga todos los contactos seleccionado en la aplicacion de Contactos:
Contactos > grupos > Mostrar todos los contactos > listo
Si no aparecen los contactos puede revisar como administrar sus contactos desde el iPhone:
Administrar y eliminar contactos en iPhone, iPad o iPod touch
Si no se están sincronizando en sus dispositivos, puede revisar el siguiente artículo con algunos pasos que te pueden ayudar a solucionar tu problema:
Si Contactos, Calendarios o Recordatorios de iCloud no se sincronizan
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Un saludo cordial.