Hola de nuevo Chemadriz,
Antes que nada, no es ninguna molestia, me sentiré muy feliz si puedo ayudarte.
Muchas gracias por compartir con nosotros las capturas de pantalla, sin duda ayudan a comprender mejor la situación. Efectivamente, no es posible impedir que Spotlight indexe el contenido de una unidad con Time Machine, pues es un proceso necesario para su funcionamiento, de allí que te aparezca ese mensaje. Si bien he estado buscando leyendo en otros foros algunos comentarios de usuarios refiriéndose a que han notado fallos similares al que presentas, que Spotlight no arroja los resultados esperados en unidades con Time Machine, me gustaría que hicieras un par de pruebas para verificar más la situación:
La primera consistiría en probar con solo intentar reconstruir la indexación de Spotlight del disco interno de tu Mac, Macintosh HD (por cierto, en macOS Catalina el que aparezca duplicado en Utilidad de Discos pero con la leyenda "- Datos" es normal: Acerca del volumen del sistema de solo lectura en macOS Catalina - Soporte técnico de Apple). Es importante reiterar que el proceso puede demorar, pero me gustaría que probaras el reconstruir la indexación del disco interno de tu Mac tras desconectar el disco externo "CHEMA HD".
La siguiente prueba es verificar si efectivamente Spotlight está habilitado en tu disco "CHEMA HD", para ello podrías utilizar la app Terminal, la encuentras en la carpeta Utilidades dentro de tu carpeta Aplicaciones, y en tu caso, escribir el siguiente comando, asegurándote de tener conectado el disco a tu Mac:
sudo mdutil -s /Volumes/CHEMA\ HD
Presiona enter, a lo que te solicitará tu contraseña de administrador y tras ingresarla vuelve a presionar enter. Te deberá aparecer algún mensaje haciendo referencia a si la indexación en dicho volumen está habilitada o no.
Seguiré indagando al respecto, pero temo que por ahora no se me ocurre alguna otra prueba.
Saludos.