Como recuperar los datos del disco duro del iMac al arrancar desde un disco duro externo con el SO instalado

Hola,

Tuve un problema con el iMac, que dejo de arrancar cuando tiraba del arranque del SO instalado en el disco duro HDD que venía con el iMac. No tenía copia de respaldo, y no se como poder recuperar los datos.

Utilizando el modo de recuperación, pude instalar en un disco duro externo la versión de SO 10.9.5 de Mac OS X, y puedo arrancar el iMac desde este disco de arranque, pero no puedo acceder a los datos del disco duro interno. Si abro el finder me aparece el disco duro externo, y un "disco remoto" pero no puedo acceder, y si pincho aparece vacío y no me da información.

SI abro la utilidad de discos, me aparece el disco duro interno del iMac, 1TB APPLE HDD ST1000LM024 Media que parece correcta (puedo verificar disco y sale OK), pero si selecciono la partición disk0s2, me indica que no tiene punto de montaje, y no puedo ni verificar, ni reparar disco. Los botones de la utilidad de discos tampoco están habilitados, solo puedo seleccionar "información", que me dice información del disco, que no está montado y que no tiene propietarios activados, no permite crear registros, no ejecutable, etc..)

Si pincho en crear imagen, al ejecutarlo, me sale un mensaje de error "permiso denegado".

¿Alguien puede ayudarme para poder acceder a los datos del disco duro interno, y poder hacer una copia de seguridad, antes de formatearlo?

Entiendo que en el disco duro interno existe algún tipo de error, pero si lo formateo directamente perdería los datos almacenados, y no tengo copia de respaldo.

PD. El disco duro externo tiene 2 particiones, una de SO que instale, y otra para copias de seguridad de Time Machine. He abierto la app de Time Machine desde el SO instalado en el disco duro externo, pero al hacer la copia de respaldo, por lo que puedo ver del tamaño, no está haciendo una copia del disco duro interno HDD SATA del iMac

Gracias.