Cómo puedo actualizar el sistema operativo de mi iPad mini que tiene versión 9.3.5????

El primer iPad Mini solo puede actualizarse hasta iOS 9.3.5. Entiende que no se puede actualizar a iOS 10 porque, de ser así, reduciría su rendimiento a peor, dado que es un procesador anticuado y no se le puede meter mucha caña a un procesador de 9 años jejeje.

Suponiendo que tu modelo sea el iPad Mini (Wifi), a.k.a iPad2,5, puedes ver en la página web: https://ipsw.me/iPad2,5 las versiones que son compatibles con tu iPad. Las que están en verde son las versiones que puedes instalar (actualmente solo hay una), y las que están en rojo, las que NO puedes instalar (es necesario que Apple firme esas versiones).

Dependiendo del modelo de iPad Mini que tengas, es actualizable hasta cierta versión.

Recuerdo que el iPad Mini 2 es actualizable hasta iOS 12.algo. Aunque para este modelo, hay un truquillo para bajarlo a iOS 10 (versión que Apple no estar firmando ahora mismo).