Hola AndyPardo,
Gracias por visitar las Comunidades de soporte de Apple en español.
Si conectas el cargador mientras el iPhone está apagado, se encenderá, es comportamiento esperado. Si conectas el cargador mientras está encendido y empieza a cargar la batería, puedes apagarlo y debe continuar cargando aunque no veas indicador.
Te recomiendo verificar que tu dispositivo esté actualizado a la versión más reciente de software en Ajustes > General > Actualización de software. Después empieza a cargar la batería e intentar apagarlo con el cable conectado, déjalo conectado un par de horas y debe continuar la carga.
Te invito a que compartas tus resultados con nosotros, al igual de cualquier otra duda que tengas.
Un saludo cordial.