¿como actualizo mi macbook a1181?

Al hacer doble clic en InstallMacOSX.dmg debe aparecer un disco virtual en el escritorio, dentro hay un instalador, que copiará la app de instalación en tu carpeta de Aplicaciones. Ahora ya se puede borrar el .dmg y expulsar el disco virtual.

Al ejecutar esta aplicación empezará a prepararse la instalación. Cuando el Mac se reinicia comienza la instalación.

Cómo obtener versiones antiguas de macOS - Soporte técnico de Apple

Pues según el cuadro soporta hasta OS X Lion 10.7.5, es un MacBook de principios de 2008. El código A1181 no aclara mucho porque incluye todos los modelos que salieron durante 4 años (desde el 2006 al 2009).

Hay versiones parcheadas (patched) para forzar la instalación de sistemas más nuevos en ordenadores antiguos, pero eso es al margen de Apple.

Si un instalador de macOS no se puede usar en el Mac, el instalador te lo notificará. Por ejemplo, podría decir que es demasiado antiguo para abrirse en esta versión de macOS o que el Mac no tiene suficiente espacio de almacenamiento libre para la instalación.

Para confirmar la compatibilidad antes de la descarga, comprueba los requisitos mínimos para macOS Catalina, Mojave, High Sierra, Sierra, El Capitan o Yosemite. También puedes buscar información sobre compatibilidad en la página de ID de producto del MacBook Pro, MacBook Air, MacBook, iMac, Mac mini o Mac Pro.

No existe el MacBook4,5.

Aquí tienes la tabla con los modelos y los sistemas: https://en.wikipedia.org/wiki/MacBook_(2006–2012)#Model_specifications.