cambiar nombre en Apple ID

Cambie la dirección de mi correo electrónico "gmail", por otro nombre, otro correo electrónico de gmail, ya hice ese paso de cambiarlo en la pagina de Apple, ya se cambio y se actualizo y todo.

Lo que necesito ahora es cambiarlo de mi IPhone, ya que abro Configuración, pincho en mi nombre y la dirección de mi Apple ID es la dirección antigua de mi correo electrónico y es esa la dirección que necesito cambiar, a la nueva que agregue en la pagina de Apple.

Si hay alguien que me pueden ayudar para poder hacer ese cambio de correo electrónico, lo agradecería, por favor!

Gracias!