Hola Benito2672,
Gracias por visitar las Comunidades de soporte de Apple en español.
Ya que nos comentas que no quieres perder información, te sugiero revisar si puedes ver esa información iniciando sesión en otro dispositivo. Si la ves, significa que se encuentra almacenada en el servidor o la nube de esa app y al cerrar tu sesión, se eliminara la información solamente del dispositivo en cuestión. Te recomiendo visitar el enlace siguiente. Este enlace contiene información que indica cómo cerrar tu cuenta Gmail en iPhone y lo que sucede al hacer esta acción.
Cómo salir de Gmail
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Un saludo cordial.