Mi Macbook se sobre calienta mucho, suenan muchos sus ventiladores y la batería se va inesperadamente

Hola. Mi macbook empezó haciendo cosas raras con su batería. Se queda sin batería y se apaga, lo enchufo a la corriente y de repente dice que tiene batería. Los ventiladores empezaron a sonar más de la cuenta sin tener muchos programas abiertos (el chrome y poco más) y además, se calienta demasiado.

Me ha salido el aviso de que la batería no está en buen estado. Pero me gustaría saber si el problema de los ventiladores y del sobrecalientamiento del Macbook tiene que ver con la batería.

Y también si alguien me puede comentar cuánto vale (en España) el cambio de batería. Mi Macbook es del 2019, modelo a1708. Gracias.