Verifica tu acceso a Netflix a traves de otro medio y salte de el una vez que sepas que tu cuenta esta activa.
a) Verifica la conexión de Internet al Apple TV.
Seleccionando, Configuración/settings> Red/network >> Y debajo de conexión deberá de indicar conectado y de no estarlo inicia diagnosticando la conexión.
Como minimo la velocidad de la red pedida para video en SD es de 3Mb/s
b) Intenta Salir de la aplicación de Netflix y restablecerla:
Con doble click en el botón de Home/Inicio y deslizate posteriormente hacia Netflix, una vez seleccionado el icono de Netflix remueve o barrelo para salir de Netflix..
Y trata de nuevo de abrirlo.
c) Reinicia tu apple TV
Desconectalo por 20 segundos, conectalo de nuevo e intenta de nuevo entrar a Netflix.
d) Reinstala la aplicación de Netflix siguiendo el proceso:
Desde el menu inicial/home, selecciona Netflix (solo que quede iluminado, no entrar a la aplicación).
Presiona el centro del touchpad sin soltarlo hasta que que el icono parpadee.
Presiona el botón de Play/Pause para desinstalar y confirma desinstalacion
E instala de nuevo Netflix desde AppStore y trata de nuevo. ( verifica que estés en la tienda de tu país al seleccionar Netflx)
e) Verifica por actualizaciones
Desde Configuración/Settings >> Sistema/System> Update software y si hay un update lo bajara y actualizara y al finalizar intenta de nuevo con Netflx.
Lunks de utilidad:
De soport de Netflix y de restauracion del Apple TV
https://help.netflix.com/en/node/23737
Restore your Apple TV through iTunes - Apple Support